Gmailアカウントの開設日／利用開始日を調べるには、[すべてのメール]を開き、メール一覧の右上にあるページ番号をクリックして「最後」を選び、最初に届いたメールの受信日時を調べると良い。
自分のGmailアカウントでは、2004年12月13日に届いた「Gmail Team : Gmail is different. Here’s what you need to know.」が初めて受信したメールで、この日がアカウント開設日／利用開始日となります。
以前は https://mail.google.com/mail/#all/p1000000 にアクセスするテクニックが有用だったけど、いまは簡単に最後のメールにアクセスできるので楽ですね。
過去メールをインポートしている場合は
過去メールをGmailにインポートしていて、アカウント開設日／利用開始日よりも前のメールが存在する場合、上記で紹介した方法ではアカウント開設日／利用開始日が分からないとの指摘を頂きました。
その場合、 gmail-noreply@google.com でメール検索し、その中でもっとも古いメールを確認するのが良いようです。