Windows 10のストアアプリやタスクバーの検索ウィンドウでATOKやGoogleIMEを使って日本語入力ができない場合、該当IMEをアンインストール後に再度インストールするのが良いようです。

マイクロソフトのオペレーティングシステム開発統括部ブログで、以下のような案内がありました。

その中でも特に多くのユーザーさまから聞かれるのが、 Windows 10 にアップグレード後、他社製のIMEを使った日本語入力ができなくなったという問題です。Windows 7 や Windows 8.1 上で Google 日本語入力や Just Systems 製 ATOK をお使いでWindows 10 にアップグレードされた場合、ストアアプリや タスクバーの検索ウィンドウ、または Edge ブラウザで、それらの IME を使い日本語入力ができないという声が多く寄せられました。

回避策としては、お使いの他社製 IME を Windows 10 上で一度アンインストールした後、再インストールすることをご案内しております。製品によってはアップグレードモジュールが提供されている場合があります。再インストールに必要な情報をEdge ブラウザで検索する際、一時的にMicrosoft IME を有効にし日本語を入力する必要がある場合があります。Windows キー + スペースキーでお使いの IME を切り替えることが可能です。
引用元：http://blogs.msdn.com/b/jpwin/archive/2015/09/17/windows-10-ime.aspx

自分の環境でもタスクバーの検索ウィンドウでATOKが使えなかったのですが、上記の通りインストールし直すことで正常に使えるようになりました。

地味に不便だったのが解決してスッキリだよ！

☆ Windows 10 で発生している他社製 IMEの問題について – オペレーティングシステム開発統括部 – Site Home – MSDN Blogs